Paralelni otpor na mreži. Paralelni spoj otpornika: formula za izračunavanje ukupnog otpora. Iz toga slijedi

Spajanje na različite načine omogućuje vam da dobijete potrebnu vrijednost otpora i jedan ekvivalentni otpornik. Postoje tri načina povezivanja otpornika - serijski, paralelno i mješovito.

Serijski spoj otpornika

Serijski spoj otpornika uključuje upotrebu dva ili više radioelektroničkih elemenata. Kraj prethodnog elementa povezuje se s početkom sljedećeg i tako dalje. Kada su spojeni u seriju, otpor i rasipanje snage svih otpornika se zbrajaju.
Razmotrite sljedeći primjer. Spojimo četiri otpornika u seriju, svaki sa R = 1 kOhm i rasipanje snage P = 0,25 W .

Rukupno = R1 + R2 + R3 + R4 = 1 kOhm + 1 kOhm + 1 kOhm + 1 kOhm = 4 kOhm.

Ptot = P1 + P2 + P3 + P4 = 0,25 W + 0,25 W + 0,25 W + 0,25 W = 1 W.

Dakle, dobivamo jedan ekvivalentni ili zajednički otpornik koji ima sljedeće parametre:
Rukupno = 4 kOhm; P ukupno = 1 W .

U serijskom strujnom krugu električna struja teče iste jakosti, pa elektroni na cijelom putu neizbježno nailaze na sve prepreke u obliku otpora. Sa svakom preprekom smanjuje se broj slobodnih naboja, što dovodi do smanjenja jakosti električne struje.

Kada su otpornici spojeni paralelno, povećava se broj puteva za kretanje slobodnih naboja, odnosno elektrona, s jednog dijela puta na drugi. Stoga, kada su otpornici spojeni paralelno, njihov ukupni (ukupni, ekvivalentni) otpor uvijek je manji od najmanjeg otpora svih otpornika.

Recipročna vrijednost otpora naziva se vodljivost. Vodljivost se mjeri u Siemens [Sm] a označava se velikim slovom G .

G = 1/R = 1/Ohm = cm

Stoga se pri izvođenju raznih izračuna u električnim krugovima koji imaju paralelnu vezu koristi vodljivost.

Ako su otpori svih paralelno spojenih otpornika jednaki, tada treba odrediti ukupni Rtotal dovoljno R jedan od njih podijeljen s njihovim ukupnim brojem:

Ako R1 = R2 = R3 = R4 = R , To

Rtotal = R/4.

Na primjer, svaki od četiri otpornika ima R = 10 kOhm , Zatim

Rukupno = 10 kOhm/4 = 2,5 kOhm .

Snage disipacije zbrajaju se na isti način kao kod serijskog spoja.

Mješoviti spoj otpornika

Mješoviti spojevi otpornika su kombinacije serijskih i paralelnih spojeva. U principu, čak i najsloženiji električni krug, koji se sastoji od izvora napajanja, dioda i drugih radioelektroničkih elemenata, u određenom trenutku može se zamijeniti otpornicima i izvorima napona, čiji se parametri mijenjaju sa svakim sljedećim trenutkom u vremenu. . Na primjer, nacrtajmo dijagram koji ima nekoliko veza.

Otpornici se široko koriste u elektrotehnici i elektronici. Uglavnom se koriste za regulaciju strujnih i naponskih krugova. Glavni parametri: električni otpor (R) izmjeren u Ohmima, snaga (W), stabilnost i točnost njihovih parametara tijekom rada. Možete se sjetiti još mnogo njegovih parametara - na kraju krajeva, ovo je običan industrijski proizvod.

Serijska veza

Serijski spoj je spoj u kojem je svaki sljedeći otpornik povezan s prethodnim, tvoreći neprekinuti krug bez grana. Struja I=I1=I2 u takvom krugu bit će ista u svakoj točki. Naprotiv, napon U1, U2 u različitim točkama bit će različit, a rad prijenosa naboja kroz cijeli krug sastoji se od rada prijenosa naboja u svakom od otpornika, U=U1+U2. Prema Ohmovom zakonu, napon U je jednak struji puta otporu, a prethodni izraz se može napisati na sljedeći način:

gdje je R ukupni otpor kruga. Odnosno, jednostavno rečeno, dolazi do pada napona na spojnim mjestima otpornika i što je više spojenih elemenata to je pad napona veći

Iz toga slijedi da
, ukupna vrijednost takve veze određuje se zbrajanjem otpora u nizu. Naše razmišljanje vrijedi za bilo koji broj serijski povezanih dijelova lanca.

Paralelna veza

Spojimo početke nekoliko otpornika (točka A). U drugoj točki (B) spojit ćemo sve njihove krajeve. Kao rezultat toga, dobivamo dio kruga, koji se naziva paralelna veza i sastoji se od određenog broja grana paralelnih jedna s drugom (u našem slučaju, otpornici). U tom će slučaju električna struja između točaka A i B biti raspoređena duž svake od tih grana.

Naponi na svim otpornicima bit će isti: U=U1=U2=U3, njihovi krajevi su točke A i B.

Naboji koji prolaze kroz svaki otpornik po jedinici vremena zbrajaju se u naboj koji prolazi kroz cijeli blok. Dakle, ukupna struja kroz krug prikazan na slici je I=I1+I2+I3.

Sada, koristeći Ohmov zakon, posljednja jednakost se transformira u ovaj oblik:

U/R=U/R1+U/R2+U/R3.

Slijedi da za ekvivalentni otpor R vrijedi sljedeće:

1/R=1/R1+1/R2+1/R3

ili nakon transformacije formule možemo dobiti još jedan unos poput ovog:
.

Što je više otpornika (ili drugih dijelova električnog kruga koji imaju neki otpor) spojeno u paralelni krug, stvara se više putova za protok struje i manji je ukupni otpor kruga.

Treba napomenuti da se recipročna vrijednost otpora naziva vodljivost. Možemo reći da se kod paralelnog spajanja dijelova strujnog kruga zbrajaju vodljivosti tih odsječaka, a kod serijskog spajanja zbrajaju se njihovi otpori.

Primjeri korištenja

Jasno je da sa serijskom vezom, prekid kruga na jednom mjestu dovodi do činjenice da struja prestaje teći kroz cijeli krug. Na primjer, vijenac božićnog drvca prestane svijetliti ako pregori samo jedna žarulja, to je loše.

Ali serijski spoj žarulja u vijenac omogućuje korištenje velikog broja malih žarulja, od kojih je svaka dizajnirana za mrežni napon (220 V) podijeljen s brojem žarulja.

Ali kada je sigurnosni uređaj spojen u seriju, njegov rad (prekid osigurača) omogućuje vam da isključite cijeli električni krug koji se nalazi nakon njega i osigurate potrebnu razinu sigurnosti, i to je dobro. Prekidač u mreži napajanja električnog uređaja također je spojen u seriju.

Paralelna veza također se široko koristi. Na primjer, luster - sve žarulje su spojene paralelno i pod istim su naponom. Ako jedna lampa pregori, nije ništa strašno, ostale se neće ugasiti, ostaju pod istim naponom.

Kada je potrebno povećati sposobnost kruga da rasprši toplinsku snagu koja se oslobađa kada struja teče, široko se koriste i serijske i paralelne kombinacije otpornika. I za serijski i za paralelni način spajanja određenog broja otpornika iste vrijednosti ukupna snaga jednaka je umnošku broja otpornika i snage jednog otpornika.

Često se koristi i mješoviti spoj. Ako je, na primjer, potrebno dobiti otpor određene vrijednosti, ali nije dostupan, možete koristiti jednu od gore opisanih metoda ili koristiti mješovitu vezu.

Odavde možemo izvesti formulu koja će nam dati traženu vrijednost:

Rtot.=(R1*R2/R1+R2)+R3

U našoj eri razvoja elektronike i raznih tehničkih uređaja, sve složenosti temelje se na jednostavnim zakonima, o kojima se na ovoj stranici površno govori i mislim da će vam pomoći da ih uspješno primijenite u svom životu. Ako, na primjer, uzmemo vijenac božićnog drvca, tada se žarulje spajaju jedna za drugom, tj. Grubo rečeno, ovo je zaseban otpor.

Ne tako davno, vijenci su se počeli povezivati ​​na mješoviti način. Općenito, ukupno, svi ovi primjeri s otpornicima uzeti su uvjetno, tj. svaki element otpora može biti struja koja prolazi kroz element s padom napona i stvaranjem topline.

Sve poznate vrste vodiča imaju određena svojstva, uključujući električni otpor. Ova kvaliteta našla je svoju primjenu u otpornicima, koji su elementi strujnog kruga s točno određenim otporom. Omogućuju vam podešavanje struje i napona s visokom preciznošću u krugovima. Svi takvi otpori imaju svoje individualne kvalitete. Na primjer, snaga za paralelno i serijsko spajanje otpornika bit će različita. Stoga se u praksi često koriste različite metode izračuna, zahvaljujući kojima je moguće dobiti točne rezultate.

Svojstva i tehničke karakteristike otpornika

Kao što je već navedeno, otpornici u električnim krugovima i krugovima obavljaju regulatornu funkciju. U tu svrhu koristi se Ohmov zakon izražen formulom: I = U/R. Dakle, sa smanjenjem otpora dolazi do primjetnog povećanja struje. I, obrnuto, što je veći otpor, to je niža struja. Zbog ove osobine, otpornici se široko koriste u elektrotehnici. Na temelju toga nastaju strujni razdjelnici koji se koriste u dizajnu električnih uređaja.

Uz funkciju regulacije struje, otpornici se koriste u krugovima razdjelnika napona. U ovom slučaju, Ohmov zakon će izgledati nešto drugačije: U = I x R. To znači da s povećanjem otpora napon raste. Cijeli rad uređaja dizajniranih za dijeljenje napona temelji se na ovom principu. Za razdjelnike struje koristi se paralelni spoj otpornika, a za serijski.

Na dijagramima su otpornici prikazani u obliku pravokutnika dimenzija 10x4 mm. Za označavanje se koristi simbol R, koji se može nadopuniti vrijednošću snage danog elementa. Za snagu iznad 2 W oznaka se vrši rimskim brojevima. Odgovarajući natpis nalazi se na dijagramu blizu ikone otpornika. Snaga je također uključena u sastav koji se primjenjuje na tijelo elementa. Jedinice otpora su ohm (1 ohm), kilohm (1000 ohm) i megaohm (1.000.000 ohm). Raspon otpornika kreće se od frakcija ohma do nekoliko stotina megaohma. Suvremene tehnologije omogućuju proizvodnju ovih elemenata s prilično točnim vrijednostima otpora.

Važan parametar otpornika je odstupanje otpora. Mjeri se kao postotak nominalne vrijednosti. Standardni niz odstupanja predstavlja vrijednosti u obliku: + 20, + 10, + 5, + 2, + 1% i tako dalje do vrijednosti + 0,001%.

Snaga otpornika je od velike važnosti. Kroz svaki od njih tijekom rada prolazi električna struja, uzrokujući zagrijavanje. Ako dopuštena vrijednost disipacije snage premašuje normu, to će dovesti do kvara otpornika. Treba uzeti u obzir da se tijekom procesa zagrijavanja otpor elementa mijenja. Stoga, ako uređaji rade u širokim temperaturnim rasponima, koristi se posebna vrijednost koja se naziva temperaturni koeficijent otpora.

Za spajanje otpornika u strujnim krugovima koriste se tri različite metode spajanja - paralelno, serijski i mješovito. Svaka metoda ima individualne kvalitete, što omogućuje korištenje ovih elemenata u različite svrhe.

Snaga u serijskom spoju

Kada su otpornici spojeni u seriju, električna struja prolazi kroz svaki otpor redom. Vrijednost struje u bilo kojoj točki kruga bit će ista. Ova se činjenica utvrđuje pomoću Ohmovog zakona. Ako zbrojite sve otpore prikazane na dijagramu, dobit ćete sljedeći rezultat: R = 200+100+51+39 = 390 Ohma.

S obzirom da je napon u krugu 100 V, struja će biti I = U/R = 100/390 = 0,256 A. Na temelju dobivenih podataka, snaga otpornika u serijskom spoju može se izračunati pomoću sljedeće formule: P = I 2 x R = 0,256 2 x 390 = 25,55 W.

• P 1 = I 2 x R 1 = 0,256 2 x 200 = 13,11 W;
• P2 = I2 x R2 = 0,256 2 x 100 = 6,55 W;
• P 3 = I 2 x R 3 = 0,256 2 x 51 = 3,34 W;
• P 4 = I 2 x R 4 = 0,256 2 x 39 = 2,55 W.

Ako zbrojimo primljenu snagu, tada će ukupni P biti: P = 13,11 + 6,55 + 3,34 + 2,55 = 25,55 W.

Snaga s paralelnim spojem

Uz paralelnu vezu, svi počeci otpornika spojeni su na jedan čvor kruga, a krajevi na drugi. U tom slučaju struja se grana i počinje teći kroz svaki element. Prema Ohmovom zakonu, struja će biti obrnuto proporcionalna svim spojenim otporima, a vrijednost napona na svim otpornicima bit će ista.

Prije izračuna struje potrebno je izračunati admitansu svih otpornika prema sljedećoj formuli:

• 1/R = 1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 +1/R 4 = 1/200+1/100+1/51+1/39 = 0,005+0,01+0,0196+ 0,0256 = 0,06024 1 /Ohm.
• Budući da je otpor veličina obrnuto proporcionalna vodljivosti, njegova će vrijednost biti: R = 1/0,06024 = 16,6 Ohma.
• Koristeći vrijednost napona od 100 V, Ohmov zakon izračunava struju: I = U/R = 100 x 0,06024 = 6,024 A.
• Poznavajući snagu struje, snaga paralelno spojenih otpornika određuje se na sljedeći način: P = I 2 x R = 6,024 2 x 16,6 = 602,3 W.
• Jakost struje za svaki otpornik izračunava se pomoću formula: I 1 = U/R 1 = 100/200 = 0,5A; I 2 = U/R 2 = 100/100 = 1 A; I 3 = U/R 3 = 100/51 = 1,96 A; I 4 = U/R 4 = 100/39 = 2,56 A. Koristeći ove otpore kao primjer, može se vidjeti obrazac da kako se otpor smanjuje, struja raste.

Postoji još jedna formula koja vam omogućuje izračunavanje snage pri paralelnom spajanju otpornika: P 1 = U 2 / R 1 = 100 2 / 200 = 50 W; P 2 = U 2 /R 2 = 100 2 /100 = 100 W; P3 = U2/R3 = 1002/51 = 195,9 W; P 4 = U 2 / R 4 = 100 2 / 39 = 256,4 W. Zbrajanjem snaga pojedinih otpornika dobiva se njihova ukupna snaga: P = P 1 + P 2 + P 3 + P 4 = 50 + 100 + 195,9 + 256,4 = 602,3 W.

Dakle, snaga za serijsko i paralelno spajanje otpornika određuje se na različite načine, uz pomoć kojih se mogu dobiti najtočniji rezultati.

Niti jedna operacija u elektronici ili elektrotehnici nije potpuna bez izračunavanja otpora. U ovom slučaju razmatra se samo dio kruga u kojem se nalazi mješoviti spoj otpornika. Inženjeri i fizičari trebaju razumjeti kako se točno izračuni odvijaju u takvim shemama. Ukupno postoji nekoliko vrsta veza koje se koriste u krugovima različite složenosti.

Serijska veza

Postoje takve metode povezivanja otpornika: serijski, paralelni i kombinirani. Kod spajanja u seriju, kraj prvog otpornika spojen je na početak drugog, a dio na treći. Ovako rade sa svim komponentama. Odnosno, sve komponente lanca slijede jedna drugu. Kroz njih će u takvom spoju prolaziti jedna zajednička električna struja. Za takve sheme fizičari koriste formulu u kojoj između točaka A i B postoji samo jedan put za protok nabijenih elektrona.

Otpor struji ovisi o broju spojenih otpornika. Što je više komponenti, to je veća. Izračunava se pomoću formule: R ukupno = R1+R2+…+Rn, gdje je:

• R total je zbroj svih otpora;
• R1 - prvi otpornik;
• R2 - druga komponenta;
• Rn je posljednja komponenta u lancu.

Paralelna veza

Paralelno povezivanje podrazumijeva spajanje početka otpornika u jednu točku, a završava s drugom. Same komponente nalaze se na istoj udaljenosti jedna od druge, a njihov broj nije ograničen. Električna energija teče kroz svaku komponentu zasebno, birajući jedan od nekoliko putova.

Budući da u strujnom krugu postoji više komponenti i strujnih putova, otpor je puno manji nego kod serijskog spoja. Odnosno, ukupna količina protudjelovanja smanjuje se proporcionalno povećanju broja komponenti. Formula za određivanje ukupne količine otpora na elektricitet je: 1/R ukupno = 1/R1+1/R2+…+1/Rn.

U izračunima, ukupni otpor bi uvijek trebao biti manji od bilo koje komponente kruga. Način izračunavanja zbroja opozicije za krug dvaju otpornika malo je drugačiji: 1/R ukupno = (R1 x R2)/(R1+R2). Ako komponente u sustavu imaju iste vrijednosti otpora, tada će ukupni broj biti jednak polovici jedne od komponenti.

Mješovita opcija

U mješovitom spoju otpora kombinira se serijski i paralelni spojni krug. U ovom slučaju, nekoliko komponenti je povezano na jedan način, a druge na drugi, ali su sve uključene u jedan krug. U fizici se ovaj način spajanja naziva serijski paralelno.

Da bi se izračunao iznos otpora elektricitetu, krug se mora podijeliti na male dijelove u kojima su otpornici spojeni na isti način. Zatim se izračuni provode prema algoritmu:

• u strujnom krugu s paralelno spojenim komponentama izračunati ekvivalentni otpor;
• nakon toga se izračunava opozicija u serijski spojenim dijelovima kruga;
• vizualnu ilustraciju treba ponovno nacrtati, obično se dobije krug s otpornicima spojenim u seriju;
• izračunajte otpor u novom krugu koristeći jednu od dvije formule.

Primjer će vam pomoći da bolje razumijete metode izračuna. Ako postoji samo pet komponenti u krugu, one mogu biti drugačije raspoređene. Početak prvog otpornika spojen je na točku A, kraj na B. Od njega dolazi zasebni krug s kombiniranom vezom. Druga i treća komponenta su na nizu, četvrta komponenta je paralelna s njima. Posljednji otpornik dolazi iz krajnje točke ovog kruga - G.

Isprva izračunati zbroj otpora serijskog dijela unutarnjeg kruga: R2+R3. Nakon toga se sklop ponovno iscrtava tako da se druga i treća komponenta spoje u jednu. Kao rezultat toga, unutarnji krug je spojen paralelno. Sada se izračunava njegova opozicija: (R2,3xR4)/(R2,3+R4). Rezultirajući krug možete nacrtati drugi put.

Krug će imati tri serijski spojena otpornika. Štoviše, prosjek uključuje parametre druge, treće i četvrte komponente.

Sada možete saznati ukupnu količinu otpora. Da biste to učinili, zbrojite otpor prema pokazateljima električne energije prve, pete i ostalih komponenti. Formula će izgledati ovako: R1+(R2,3xR4)/(R2,3+R4)+R5. U njega možete odmah zamijeniti sve parametre komponenti.

U praksi se rijetko koriste metode serijskog i paralelnog povezivanja, jer su sklopovi u uređajima obično složeni. Stoga se otpornici u krugovima često spajaju kombinirano. Otpor se u takvim slučajevima izračunava korak po korak.

Ako odmah stavite brojeve u opću formulu, možete pogriješiti i dobiti netočne rezultate. To može negativno utjecati na rad električnog uređaja.

Otpornik je uređaj koji ima stabilnu, stabilnu vrijednost otpora. To vam omogućuje podešavanje parametara u bilo kojem dijelu električnog kruga. Postoje razne vrste spojeva, uključujući i mješovite spojeve otpornika. Korištenje jedne ili druge metode u određenom krugu izravno utječe na pad napona i raspodjelu struje u krugu. Opcija mješovitog spajanja sastoji se od serijskog i paralelnog spajanja aktivnih otpora. Stoga prvo trebate razmotriti ove dvije vrste veza kako biste razumjeli kako drugi sklopovi rade.

Serijska veza

Sekvencijalni dijagram povezivanja uključuje raspored otpornika u krugu na takav način da je kraj prvog elementa spojen na početak drugog, a kraj drugog na početak trećeg, itd. To jest, svi otpornici slijede jedan drugoga. Jačina struje u serijskom spoju bit će ista u svakom elementu. U obliku formule to izgleda ovako: I total = I 1 = I 2, gdje je I total ukupna struja kruga, I 1 i I 2 odgovaraju strujama 1. i 2. otpornika.

U skladu s Ohmovim zakonom, napon izvora struje bit će jednak zbroju padova napona na svakom otporniku: U ukupno = U 1 + U 2 = I 1 r 1 + I 2 r 2, u čemu je U ukupno napon izvora električne energije ili same mreže; U 1 i U 2 - vrijednost pada napona na 1. i 2. otporniku; r 1 i r 2 - otpori 1. i 2. otpornika. Budući da struje u bilo kojem dijelu strujnog kruga imaju istu vrijednost, formula ima oblik: Uukupno = I(r 1 + r 2).

Dakle, možemo zaključiti da je kod serijskog kruga otpornika električna struja koja teče kroz svaki od njih jednaka ukupnoj vrijednosti struje u cijelom krugu. Napon na svakom otporniku bit će različit, ali će njihov ukupni zbroj biti vrijednost jednaka ukupnom naponu cijelog električnog kruga. Ukupni otpor kruga također će biti jednak zbroju otpora svakog otpornika uključenog u ovaj krug.

Parametri sklopa u paralelnom spoju

Paralelni spoj je spoj početnih izlaza dvaju ili više otpornika u jednoj točki, a krajeva istih elemenata u drugoj zajedničkoj točki. Stoga je svaki otpornik zapravo spojen izravno na izvor napajanja.

Kao rezultat toga, bit će isti kao i ukupni napon kruga: U ukupno = U 1 = U 2. S druge strane, vrijednost struja će biti različita na svakom otporniku, njihova distribucija postaje izravno proporcionalna otporu ovih otpornika. To jest, kako se otpor povećava, struja se smanjuje, a ukupna struja postaje jednaka zbroju struja koje prolaze kroz svaki element. Formula za ovu poziciju je sljedeća: I ukupno = I 1 + I 2.

Za izračunavanje ukupnog otpora koristi se formula: . Koristi se kada u krugu postoje samo dva otpora. U slučajevima kada su tri ili više otpora spojena u krug, koristi se druga formula:

Dakle, vrijednost ukupnog otpora električnog kruga bit će manja od minimalnog otpora jednog od otpornika spojenih paralelno s ovim krugom. Svaki element prima napon koji je jednak naponu izvora električne energije. Trenutna raspodjela bit će izravno proporcionalna. Vrijednost ukupnog otpora paralelno spojenih otpornika ne smije premašiti minimalni otpor bilo kojeg elementa.

Dijagram spajanja mješovitog otpornika

Krug mješovite veze ima svojstva otporničkih krugova. U ovom slučaju, elementi su djelomično povezani u seriju, a drugi dio je spojen paralelno. Na prikazanoj shemi otpornici R1 i R2 spojeni su serijski, a otpornik R3 paralelno s njima. S druge strane, otpornik R 4 spojen je u seriju s prethodnom grupom otpornika R 1, R 2 i R 3.

Izračunavanje otpora za takav krug prepuno je određenih poteškoća. Kako bi se izračuni ispravno izvršili, koristi se metoda pretvorbe. Sastoji se od sekvencijalne transformacije složenog lanca u najjednostavniji lanac u nekoliko faza.

Ako ponovno upotrijebimo prikazani krug kao primjer, tada se na samom početku određuje otpor R 12 otpornika R 1 i R 2 spojenih u seriju: R 12 = R 1 + R 2. Zatim morate odrediti otpor otpornika R 123 paralelno spojenih pomoću sljedeće formule: R 123 = R 12 R 3 / (R 12 + R 3) = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R2 + R3). U posljednjoj fazi izračunava se ekvivalentni otpor cijelog kruga zbrajanjem dobivenih podataka R 123 i otpora R 4 spojenog u seriju s njim: R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4.

Zaključno treba napomenuti da mješoviti spoj otpornika ima pozitivne i negativne osobine serijskog i paralelnog spoja. Ovo se svojstvo uspješno koristi u praksi u električnim krugovima.